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《三角形内角和》教学设计
发表于 2022-06-08 | 81次阅读 | 作者 管理员 | 来源 本站


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 一、教学目标     

1.通过分类研究,帮助学生形成“因为所有直角三角形内角和是180°、所有锐(钝)角三角形内角和是180°,所以所有三角形内角和都是180°”较为严密的说理意识,接受“三角形内角和为180°”这一结论。     

2.经历操作验证、推理说明等活动过程,初步了解推理的一般步骤方法,培养学生的探索精神和实践能力。     

3.感受数学证明的严谨性,提升学生思维品质。 

二、教学过程 

(一)解读课题,认识内角,梳理研究思路 

1.理解题意,指认内角 

揭题板书:三角形内角和。 

师:你明白课题的意思吗?说说什么是三角形的内角? 

出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(图1),介绍指认内角,指出在三角形的认识一课中的“3个角指的就是三角形的内角”。

出示图2,组织学生指认两个全等直角三角形合拼后的三角形ABC的内角。    讨论:∠3、∠6是三角形ABC的内角吗?你是怎么想的? 指出,三角形相邻两边的夹角才是三角形的内角。   

2.探底了解,明确研究对象 

交流讨论:关于三角形内角和,你已经知道了哪些知识?

哪些三角形的内角和是180°? 

结合学生回答,板书:所有三角形内角和是180°。 

师:你们研究过吗?看来,还得在“所有三角形内角和是180°”后面打上问号。

板书:所有三角形内角和是180°? 组织学生讨论:该怎么研究这个结论? 指出,要研究三角形内角和是不是180°,就需要研究所有三角形内角和是不是180°,就可以研究所有直角三角形、所有锐角三角形、所有钝角三角形内角和是不是180°。 

(二)研究直角三角形内角和 

1.研究特殊直角三角形内角和。 

出示一副三角尺,讨论:这两个直角三角形内角和是180°吗?

你是怎么知道的? 针对两个特殊直角三角形的已知内角度数,口算得出“90°+30°+60°=180°”、“90°+45°+45°=180°”,结论正确。 讨论:凭这两个直角三角形内角和是180°这个结论,可以说明所有直角三角形的内角和是180°吗? 

通过讨论得出,直角三角形有许多个,不能凭这两个直角三角形内角和是180°而得出“所有直角三角形内角和是180°”的结论。还需要验证其他直角三角形内角和是不是180°。 

2.研究其他直角三角形。 提供多组直角三角形(90°,15°,75°;90°,20°,70°;90°,40°,50°;90°,35°,55°)供学生研究。多数学生测量求和进行验证。 组织反馈:你研究的直角三角形内角和是180吗?你是怎样得出这个结论的? 对学生测量结果进行汇总,并补充几何画板数据,观察讨论:有没有哪个直角三角形内角和不是180°的? 得出结论:所有直角三角形内角和是180°。  结合学生作品,反馈发现用撕拼法也可以验证直角三角形内角和是180°。 

3.梳理小结研究方法与结论。    

指出,刚才我们通过测量求和、撕拼方法发现所有直角三角形内角和确实是180°。 

(三)研究锐角三角形和钝角三角形内角和 

1.梳理锐角三角形、钝角三角形内角和研究思路。 

讨论:你有哪些方法来研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和也是180°? 

师:除了测量求和、撕拼等方法来研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和,你还有其他研究方法吗?你能利用直角三角形内角和是180°这个结论来说明吗?    

3) 通过小组讨论,得出将锐角三角形作高,分割为两个直角三角形进行推算(图4)。反馈讨论:“180°×2-90°-90°”是什么意思?为什么要减去两个90°?结合图示辨析,明确∠4、∠5并非三角形ABC的内角,所以减去两个90°。 

学生独立思考:如何利用直角三角形内角和结论来说明钝角三角形内角和是180°? 学生画图、推理分析并交流。 

回顾反思:刚才我们是怎样研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和是180°的?需不需要研究其他锐角三角形、钝角三角形内角和? 

通过讨论得出,锐角(钝角)三角形内角和可以通过作高转化为直角三角形进行研究,因为每个锐角(钝角)作高都可以得到直角三角形,所以不需要研究很多个。 

(四)梳理研究过程与方法,确认研究结论。     

引导学生研究发现,通过测量求和、撕拼、  推理分析等研究方法得出所有直 角三角形、锐角三角形、钝角三角形内角和是180°,因此可以得出结论:所有三角形内角和是180°。 

(五)回顾实践,全课总结。    

师:同学们通过这堂课的活动学习,说说你感受最深的是什么?让老师和同学们分享你的收获!

师:出示三角形让学生说说的内角和是多少?

你有什么办法研究。 学生回答,学生汇报交流。  

(六) 应用实践,拓展延伸。 

一.我是小法官 

1、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。(      ) 

2、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形,每个三角形的内角和都是90度。(       ) 

3、直角三角形的两个锐角和是90度。(       ) 

4、任何一个三角形的内角和都是180度。(       )   

学生独立完成。             

二.课件出示四边形:同学们能用我们今天学习的知识来解决四边形的内角和吗?    

学生思考,汇报交流。 

教学反思 三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。本节课我有以下几点反思: 

1.教学中注意了两点:一是让学生理解“内角”“内角和”的含义;二是让学生为了使所得的结论具有普遍性,对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。 

2.教学中采用让学生课前剪出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,然后量出每个角的度数,初步感知三角形的内角和的特征。课上让学生汇报三角形的内角和的度数有180°、178°182°等。由于学生在量三角形的过程中出现误差,导致出现三角形的内角和是180°左右,在此情形下,让学生通过小组合作交流,探索验证三角形内角和的特征。通过学生间的合作交流、智慧碰撞、思维火花闪现,出现了剪一剪、折一折两种验证方法,从而得出三角形的内角和是180°这一三角形重要性质。  

3.在解决问题中,明确应用三角形内角和是180°,可以解决在一个三角形中,已知两个角的度数,可以求第三个角的度数。 

4.在对于直角三角形中,可以引导学生采用简便方法求出其中一个角的度数,对于直角三角形的特点加以分析。